据说这是一位退休的老教授,为了帮助孙女学好奥数,将1~6年级奥数所有知识点12大类型与解答方式全整理出来了,孙女学完后,果然再也不担心遇见这类题目了。家里有孩子的,让孩子也学一学,数学考试能用上,可以提高成绩。

1-6年级奥数所有知识点总结

(共12大类型)

01、鸡兔同笼

例:壮壮数他家的鸡和兔,有头共16个,有脚共44只。

问:壮壮家的鸡和兔共有多少只?

公式:

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数) ÷(兔脚数-鸡脚数)

解:依据公式:

有兔=(44-2×16) ÷(4-2)

=12÷2

=6(只)

有鸡=16-6

=10(只)

答:壮壮家有兔6只,有鸡10只。

02、火车问题

基本数量关系:火车速度×时间=车长+桥长

1、超车问题(同向运动、追击问题)

路程差=车身长的和

超车时间=车身长的和÷速度差

2、错车问题(反向运动、相遇问题)

路程和=车身长的和

错车时间(学习一生)=车身长的和÷速度和

3、过人(将人看成是车身长度是0的火车)

例:两列火车同向而行,甲火车的速度是20米/秒,乙火车的速度是25米/秒,已知甲车车身长250米,乙车车身长200米,从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车车头需要多少时间?

解题思路:此类问题相当于追击问题,利用公式得:

(250+200)÷(25-20)=90(秒)

答:需要90秒。

例:两辆火车相向而行,甲火车的速度是20米/秒,乙火车的速度是25米/秒,已知甲车长250米,乙车长200米,从两车车头到两车车尾离开,需要多少时间?

解题思路:此类问题属于相遇问题,利用公式得:

(250+200)÷(25+20)=10(秒)

答:需要10秒。

03、流水问题(即流水行船问题)

公式:

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速(学习一生)=(顺水速度-逆水速度)÷2

例:一条船行驶在甲、乙两地之间,顺流速度为42km/h,逆流速度为30km/h,求水流的速度?船在静水中的速度?

解:依据公式得:

水速=(42-30)÷2

=12÷2

=6(km/h)

静水速度=(42+30) ÷2

=72÷2

=36(km/h)

答:水流的速度是6km/h,船在静水中的速度是36km/h。

05、植树问题

(01)、在正多边形周围摆上花盆:

1、每个角都摆的情况:

总盆数=(每边数-1)×边数

每边数=总盆数÷边数+1

边数=总盆数÷(每边数-1

2、每个角都不摆的情况:

总盆数=每边数(学习一生资源网)×边数

每边数=总盆数+边数

(02)、在曲线图形上植树

棵树=间隔数

间隔数=总距离÷棵距

例:一个圆形池塘,它的周长是150米,每隔3米种一棵树,共需要树苗多少株?

解:依据公式得:

150÷3=50(棵)

答:共需要50棵树苗。

06、剪绳问题

公式:

一根绳对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2N×M+1)段

例:一根绳子对折10次,用剪刀从中间剪了1刀,问:此绳子剪成了多少段?

解:依题意,用公式得:

210×1+1

=1024+1

=1025(段)

答:此绳子剪成了1025段。

07、年龄问题

该问题的特征:

两人的年龄差是不变的,经过几年两人的年龄差是不会变的。

两个人的年龄倍数是发生变化的。

几年后的年龄(学习一生资源网)=大小年龄差÷倍数差-小年龄

几年前的年龄=小年龄-大小年龄差+倍数差

例:妈妈说:我在你这个年龄时,你才2岁;你到我这个年龄时,我就77岁了。

问:现在女儿几岁了?

解析:不管时间如何改变,两人的年龄差是不变的。

用线段表示:AB段表示妈妈比女儿大的岁数(现在)

将题意转换成线段图:

如上图:有CA=AB=BD

三段之和为:77-2=75

所以:CA=AB=BD=25

则女儿现在的年龄为:2+25=27(岁)

妈妈现在的年龄为:27+25=52(岁)

答:现在女儿为27岁。

08、盈亏问题

1、正好分完(尽)

2、有剩余(盈)

3、不足(亏)

一盈一亏:(盈数+亏数)÷两次分配差=份数

一盈一尽***:盈数÷两次***分配差=份数

一亏一尽:亏数÷两次分配差=份数

 

两次均盈:(大盈数-小盈数) ÷两次分配差=份数

两次均亏:(大亏数-小亏数(www.xx13.net)÷两次分配差=份数

 

物品总数=每份个数×份数+盈数

物品?总数=每份个数×份数-亏数

例:小朋友分包子,每人分9个要少8个,每人分7个要多6个,一共有几人?

解:依据公式:

(8+6) ÷(9-7)

=14-2

=7(人)

答:一共有7人。

09、和、差、倍问题

1、和差问题:

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

2、和倍问题

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数

3、差倍问题

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数(www.xx13.net)=大数

小数+差=大数

例:小明和妈妈年龄之和为40岁,妈妈的年龄是小明的3倍,问小明多少岁?

解:和倍问题:

方法一:直接用公式:和÷(倍数+1)=小数

40÷(3+1)=10(岁)

方法二:画图

小明:

妈妈:

所以:小明的年龄为:40÷(3+1)=10(岁)

答:小明10岁。

10、方阵问题

1、实心方阵-/的数量关系式:

四周数=(每边数-1)×4

每边数=四周数÷4+1

总数=每边人数的平方

2、空心方阵的数量关系公式:

总数=(最外层每边人数-层数)×层数×4

最外层每边数=总数÷4÷层数+层数

最内层每边个数=最外层每边个数2×(层数-1

例:运动会开幕式上,三一班的同学排成一个实心方阵入场,最外一层每边有6人,三一班有多少个同学?

解:利用实心方阵的总人数公式:

6×6=36(个)

答:三(一)班共有36个同学。

11、握手问题

公式:

共需要握手的次数:

(n-1)+(n-2)+(学习一生)(r-3)+…+2+1+0

=n(n-1)÷2

例:6个人,每2人握一次手,一共要握多少次?

解:利用握手公式n(n-1)-2

6×(6-1)÷2

=6×5÷2

=30÷2

=15(次)

答:一共要握手15次。

12、等差数列

末项=首项+(项数-1)×公差

首项=末项-(项数-1)×公差

公差=(末项-首项)÷(项数-1

项数=(末项-首项)÷公差+1

总和=(末项+首项)×项数÷2

例:求自然数中所有三位数的和。

解析:这是一道典型的等差数列求和问题。

公差为1

项数=(999-100) ÷1+1=900

即求:100+101+102+…+999

利用等差数列求和公式:

(999+100)×900÷2

=1099×900-2

=989100-2

=494550

答:自然数中所有三位数的和是494550